Pirms tūkstošiem gadu, kad cilvēce sāka kvantitatīvi noteikt, pirmajās sistēmās tika izmantoti tādi elementāri instrumenti kā marķējumi uz nūjām, mezgli uz virvēm un, protams, paši pirksti. Tomēr viena no civilizācijām, kas izstrādāja sarežģītāku un noturīgāku numerācijas sistēmu, bija ēģiptieši. Aptuveni trešajā tūkstošgadē pirms mūsu ēras ēģiptieši izveidoja numerācijas sistēmu, kuras pamatā bija hieroglifi., ko bieži uzskata par vienu no pirmajām decimālajām sistēmām.
Tālāk mēs padziļināti izpētīsim šīs sistēmas īpatnības, tās attīstību un praktisko pielietojumu, ko ēģiptieši izmantoja šīs zināšanas savā ikdienas dzīvē.
Ēģiptes hieroglifu numerācijas sistēma
Kopš seniem laikiem ēģiptiešiem bija nepieciešams skaitīt un kvantificēt viņu vidē pieejamos resursus. Tā numerācijas sistēma tika izstrādāta, lai attēlotu mazākās vienības līdz pat miljoniem skaitļu. Šī uz hieroglifiem balstītā sistēma izmantoja ikdienas elementu grafiskus attēlojumus, piemēram, ziedi, virves un dzīvnieki, lai apzīmētu dažādus daudzumus.
Šī sistēma nebija atkarīga no simbolu novietojuma, kas nozīmē, ka katra simbola vērtība bija fiksēta neatkarīgi no tā atrašanās vietas attēlojumā. Tādējādi ēģiptieši varēja attēlot skaitļus, izmantojot piedevu sistēmu.
Piemēram, skaitlim 2419 būtu jāizmanto 16 dažādi simboli, divi — tūkstošiem, četri — simtiem, viens — desmitiem un deviņi — vieni. Ciparam, piemēram, 986, kam mūsu mūsdienu numerācijā ir nepieciešami tikai trīs cipari, bija nepieciešami vienpadsmit hieroglifi..
Šai sistēmai bija stingra numerācijai izmantoto simbolu struktūra:
- Viens sitiens pārstāvēja vienotību.
- Važas vai loks apzīmēja desmitniekus.
- Satīta virve, simtiem.
- Lotosa zieds, tūkstošiem.
- Pacelts pirksts apzīmēja desmit tūkstošus.
- Kurkulis, simts tūkstoši.
- Dievs Heh, ar paceltām rokām, simbolizēja miljonu.
Numerācijas sistēmas lietderība ikdienas dzīvē un valsts pārvaldē
Ēģiptes skaitļu sistēma bija ne tikai matemātisks rīks, bet arī a izšķirīga nepieciešamība pēc valsts pārvaldes. Tautas skaitīšana, nodokļu kontrole, kultūraugu plānošana un pat zemes mērījumi tika pārvaldīti, izmantojot šos ciparu hieroglifus. Pateicoties šai sistēmai, ēģiptieši varēja kontrolēt un pārvaldīt plašos Nīlas resursus, piemēram, graudus un citas kultūras.
Tāpat, izmantojot šo sistēmu, tika precīzi dokumentēti ziedojumi tempļiem un militārie ieraksti, piemēram, sagūstīto ieslodzīto skaits vai kara laupījuma apjoms. Piemēram, Neferju kapā ir teikts, ka viņš saņēmis 1000 ūdens dzeršanu, 1000 maizes un 1000 visa nepieciešamā ceļojumam uz pēcnāves dzīvi, kas tika precīzi attēlots, pateicoties hieroglifu skaitļu sistēmai.
Ēģiptes numerācijas sistēmas galvenās iezīmes
- Decimālsistēma: Ēģiptes numerācijas sistēma bija decimālzīme, tāpat kā mūsu pašreizējā sistēma. Tomēr atšķirībā no mūsdienās lietojamās indoarābu sistēmas tajā netika izmantota vietas vērtība. Tas nozīmēja, ka katram hieroglifam bija noteikta vērtība neatkarīgi no tā atrašanās vietas ciparā.
- Piedevu sistēma: Lai attēlotu skaitli, simboli tika atkārtoti tik reižu, cik nepieciešams. Piemēram, lai attēlotu skaitli 30, tika izmantoti trīs desmit simboli (važas).
- Nullei nebija simbola: Sākotnēji ēģiptiešiem nebija nulles pārstāvības. Tikai ap 1740. gadu pirms mūsu ēras viņi sāka lietot hieroglifu, ko sauc nfr iezīmēt arhitektūras konstrukciju bāzes līmeni, jēdziens līdzīgs nullei arhitektūrā.
Hierātiskā sistēma: praktiskāka evolūcija
Hieroglifiskā sistēma, lai arī funkcionāla maziem daudzumiem, radīja problēmas, attēlojot lielus skaitļus. Lai uzrakstītu lielākus skaitļus, bija nepieciešams pārmērīgs simbolu skaits, kas apgrūtināja lasīšanu un rakstīšanu. Lai atrisinātu šo problēmu, ēģiptieši ap otrajā tūkstošgadē pirms mūsu ēras izstrādāja daudz vienkāršotu ciparu sistēmu, ko sauc par hierātiskā sistēma.
Hierātiskā sistēma izmantoja simbolus, kas kompaktāk attēloja vienības. Tādējādi tie varētu attēlot lielus skaitļus ar mazākiem simboliem. Piemēram, ja skaitlim 986 hieroglifu sistēmā bija nepieciešami vienpadsmit hieroglifi, tad hierātiskajā sistēmā tam būtu nepieciešami tikai četri.
Lai gan šī sistēma ievērojami vienkāršoja rakstīšanu, tā prasīja rakstu mācītājiem iegaumēt lielāku skaitu simbolu, jo katrai vienībai desmit, simts un tūkstoši bija īpašs simbols. Tomēr hierātiskā sistēma bija daudz efektīvāka un ātrāka, rakstot un lasot lielas figūras, kas padarīja to populārāku ikdienas dzīvē, īpaši papirusos.
Daļskaitļi un to attēlojums Ēģiptes sistēmā
Viena no interesantākajām Ēģiptes skaitļu sistēmas iezīmēm ir tā, ka tās varētu arī attēlot frakcijas. Atšķirībā no mūsu mūsdienu daļskaitļu sistēmas, kurā daļskaitļus var rakstīt ar jebkuru skaitītāju un saucēju, ēģiptieši pārstāvēja tikai daļdaļas, kuru skaitītājs bija viens, tas ir, vienību daļas, piemēram, 1/2, 1/3, 1/4 utt.
Lai attēlotu šīs frakcijas, viņi izmantoja īpašu simbolu, kas sastāv no mutes un atbilstošā saucēja hieroglifa. Lai gan šis ierobežojums var šķist neērts, ēģiptieši izstrādāja sarežģītas metodes, kā sarežģītākas frakcijas sadalīt vienību daļu summās. Daļskaitļiem bija svarīga loma matemātiskajos aprēķinos, kas saistīti ar lauksaimniecību, celtniecību un reliģiskajiem piedāvājumiem.
Hora acs un frakcijas
Aizraujoša variācija par frakciju izmantošanu Ēģiptes sistēmā ir to saistība ar Horusa acs. Šis simbols, kas saistīts ar aizsardzību un veselību, tika izmantots arī, lai attēlotu daļskaitļus, kas atbilst 2 pirmajām pakāpēm. Ēģiptieši attēloja daļskaitļus, piemēram, 1/2, 1/4, 1/8 utt., izmantojot daļas Horusa acs, parādot simbolisku saikni starp skaitlisko attēlojumu un ēģiptiešu mitoloģiju.
Mazākā un vismazāk zināmā ēģiptiešu frakciju daļa, kas attēlota uz Hora acs, bija 1/64, kas parāda, ar kādu precizitāti viņi veica noteiktus aprēķinus.
Vērojot Ēģiptes numerācijas sistēmas izsmalcinātību, var secināt, ka tās ietekme bija dziļa ne tikai grāmatvedības un pārvaldes jomā, bet arī numeroloģiskās un simboliskās pasaules izpratne viena no lielākajām senatnes civilizācijām.
Šī sistēma bija Ēģiptes sabiedrības attīstības pamats, veicinot resursu kontroli un pārvaldību, grandiozu pieminekļu celtniecību un plašu teritoriju organizēšanu.