Zvani tūkstošgades problēmas Ir septiņas matemātiskas problēmas, ko rada Māla matemātikas institūts 2000. gadā kā izaicinājums matemātikas sabiedrībai. Solītā atlīdzība ir viens miljons dolāru katrai no šīm problēmām, ja tās ir atrisinātas. Tomēr līdz šim ir pierādīts tikai viens no tiem. Šīs problēmas tiek uzskatītas par vienu no vissarežģītākajām pašreizējā matemātikā, un to atrisināšana varētu būt nozīmīgs progress ne tikai matemātikā, bet arī saistītās jomās, piemēram, fizikā, datorzinātnēs un kriptogrāfijā.
Kādas ir tūkstošgades problēmas?
L tūkstošgades problēmas Tie ir pieņēmumu vai matemātisku apgalvojumu virkne, par kuriem ir pārbaudīts, ka tie atbilst zināmajiem pierādījumiem, bet risinājums vēl nav atrasts. stingrs matemātisks pierādījums kas tos apstiprina. Lai atrisinātu vienu no šīm problēmām, ir nepieciešams ne tikai padziļināti izprast apgalvojumu, bet arī pierādīt tā patiesumu uz stabila matemātiskā pamata. Par to liecina fakts, ka līdz šim ir atrisināta tikai viena no šīm problēmām šķērslis tā paša. Tas Māla matemātikas institūts radīja šīs problēmas, lai veicinātu matemātikas zināšanu attīstību. Ja problēma tiek atrisināta, Institūts piedāvā ne tikai prestižu atrisināt dažus no vissarežģītākajiem mūsdienu matemātikas jautājumiem, bet arī atlīdzību viens miljons dolāru. Kopumā sākotnēji ierosināti septiņi izaicinājumi, no kuriem līdz šim ir izdevies atrisināt tikai vienu. Tālāk apskatīsim, no kā šīs problēmas sastāv.
Poinkarē minējums
La Poinkarē minējums Tā ir vienīgā tūkstošgades problēma, kas līdz šim ir atrisināta. To ierosināja franču matemātiķis Anrī Puankarē 1904. gadā un izvirzīja hipotēzi šajā jomā. TopoloģijaŠis pieņēmums attiecas uz trīsdimensiju sfēras raksturojumu. Tas apgalvo, ka jebkuram vienkārši savienotam trīsdimensiju kolektoram jābūt homeomorfam attiecībā pret trīsdimensiju sfēru. Minējumu beidzot atrisināja krievu matemātiķis Grigorijs Perelmans 2002. gadā, kurš savu pierādījumu izlaida netradicionālā veidā: viņš to publicēja tiešsaistē, nevis iesniedza zinātniskam žurnālam. Lai gan sākotnēji bija skepticisma attieksme pret viņa pieeju, viņa darbu pārbaudīja citi matemātiķi, un 2006. gadā viņš saņēma Lauku medaļa. Tomēr Perelmans noraidīja gan balvu, gan Māla institūta piedāvāto miljonu dolāru.
P pret NP
Viena no slavenākajām problēmām skaitļošanas teorija tiek saukts P pret NPŠī matemātiskā mīkla uzdod jautājumu, vai visas problēmas, kuras var ātri pārbaudīt, var arī ātri atrisināt. Formālāk, problēma ir definēt, vai P (problēmu kopa, kuras var atrisināt polinoma laikā) ir vienāda ar NP (problēmu kopa, kuru rezultātus var pārbaudīt polinoma laikā). Šīs problēmas risināšanai būtu revolucionāra ietekme vairākās jomās, tostarp kriptogrāfijauz mākslīgais intelekts un optimizācija. Ja P būtu vienāds ar NP, daudzi uzdevumi, kas mūsdienās ir ārkārtīgi sarežģīti datoriem, piemēram, paroļu atšifrēšana kriptogrāfija vai atrisināt sarežģītas optimizācijas problēmas, to varētu paveikt daudz īsākā laikā.
Hodžas minējums
La Hodža minējums rodas jomā algebriskā ģeometrija un algebriskā topoloģija. Kopumā tajā teikts, ka sarežģītai projektīvai algebriskai variācijai noteikti cikli, kas parādās de Rham kohomoloģijā, atbilst algebriskās klases apakšvariantu. Šie algebriskie cikli būtu algebrisko apakšvariantu racionālas lineāras kombinācijas. Viens no lielākajiem šīs hipotēzes izaicinājumiem ir tas, ka tā atrodas jomā, kas ietver abas disciplīnas, un tās risinājumam nepieciešamie rīki var nepiederēt tikai pie algebriskais lauks o diferenciālis, taču tiem ir vajadzīgas daudz transversālākas un sarežģītākas metodes.
Rīmana hipotēze
1859. gadā pozēja vācu matemātiķis Bernhards Rīmanis, šī hipotēze ir viena no vecākajām un mīklainākajām matemātiskajām problēmām. The Rīmana hipotēze attiecas uz izplatīšanu pirmskaitļi un apgalvo, ka visām Rīmana zeta funkcijas netriviālajām nullēm ir reālā daļa no 1/2. Rīmana zeta funkcijai ir ļoti cieša saistība ar pirmskaitļiem, un, ja šī hipotēze tiktu pierādīta, dziļāka izpratne par pirmskaitļu sadalījums. Daudzi matemātiķi uzskata, ka hipotēze ir pareiza, un ir aprēķināti triljoni nulles, kas atbilst minējumiem, taču līdz šim nav panākts pilnīgs pierādījums.
Jaņmills un masu lēciens
La Yang-Mills teorija Tā ir būtiska daļiņu fizikas un kvantu lauka teorijas sastāvdaļa. Sākotnēji tā tika strukturēta, lai modelētu elektromagnētiskais lauks un vēlāk tika izmantots kvantu hromodinamikā, kas apraksta mijiedarbību starp kvarkiem un gluoniem atoma kodolā. Matemātiskā problēma slēpjas Yang-Mills vienādojumu esamības un stingrā derīguma demonstrēšanā un izpratnē, kā vienādojums tiek ģenerēts. masas spraugaMasas spraugas fenomens attiecas uz to, kāpēc bezmasas daļiņas, piemēram, gluoni to klasiskajā formā, kvantu teorijā iegūst galīgu masu. Lai gan superdatoru simulācijas ir apstiprinājušas šo pieņēmumu, stingrs matemātisks pierādījums joprojām nav atrodams.
Navjē-Stoksa vienādojumi
the Navjē-Stoksa vienādojumi ir vienādojumu kopa, kas apraksta šķidruma kustība piemēram, šķidrumi un gāzes. Šie vienādojumi, kas formulēti 19. gadsimtā, ir būtiski, lai izprastu šķidruma dinamiku, sākot no gaisa plūsmām, kas ietekmē lidmašīnas, līdz laikapstākļiem un okeāna straumēm. Tomēr šo vienādojumu sarežģītība Tas ir traucējis matemātiķiem pilnībā izprast noteiktus uzvedības modeļus, piemēram, turbulences veidošanos vai pāreju no lamināras uz turbulentu plūsmu. Matemātiskais izaicinājums ir pierādīt, ka noteiktos sākotnējos apstākļos Navjē-Stoksa vienādojumu vienmērīgs risinājums (t. i., bez singularitātēm) var tikt saglabāts laika gaitā, vai, gluži pretēji, rodas singularitātes, kas ietekmē tā nepārtrauktību.
Bērza un Svinnertona-Daiera minējums
šis uzmini, ko ierosinājuši angļu matemātiķi Braiens Bērzs y Pīters Svinnertons-Daiers 1960. gados viņš nodarbojas ar racionāliem risinājumiem eliptiskas līknes. Eliptiskās līknes ir algebriski objekti, kurus vienkāršākajā versijā var vizualizēt kā līnijas plaknē, un skaitļu teorija Tas saista virkni aritmētisku īpašību ar šīm līknēm. Minējums liek domāt, ka pastāv veids, kā noteikt, vai eliptiskajai līknei ir galīgs vai bezgalīgs racionālo risinājumu skaits, pamatojoties uz noteiktām tās īpašībām. L funkcijaŠīs problēmas atrisināšana novestu pie būtiskiem sasniegumiem tādās jomās kā kriptogrāfija, jo eliptiskās līknes ir daudzu mūsdienu šifrēšanas sistēmu pamatā. Jebkuras no šīm problēmām atrisināšana būtu nepieredzēts sasniegums, pārveidojot matemātiku un piedāvājot ievērojamu finansiālu atlīdzību un ilgstošu akadēmisku atzinību.